方法论
先验逻辑、抽象
- 反证、推演、归纳
- 阿拉伯数字就是对数字语言的抽象,将数字与语言分离
- 整理归纳总结 → 提取信息与规律
贪婪
- 冗余度压缩
- 多线程并行
类比
- 雅克比行列式之于多元函数相当于导数之于一元函数
- 矩阵之于多元相当于线性变化之于一元
- 正交基函数之于函数空间相当于正交向量之于笛卡尔空间
- cosθ、投影、相似性
- 自变量之于函数相当于函数之于泛函
推广、完备与抽象
- N扩充分数Z扩充无理数R扩充虚数C
- 欧几里得距离(直线) → 闵可夫斯基距离(测地线)
- 函数 推广 向量,函数能进行线性组合运算以及求内积(函数空间)
- 函数自变量从实数 推广 复数(复变函数)
- 函数自变量从实数 推广 函数(泛函)
- 用相对论工具将电磁定律推广到高维之后统一电磁力
溯源、追求本质
- 变化无规律,变化之变化或许有规律
- 单独变化无规律,整体变化有规律
独立、分解、递归、叠加、聚类
- 傅里叶级数(正交基)
- 分治
- GCD、背包问题
- 分形
- K-Means
简化、分解
- f(x∘y)→f(x)∘^f(y)
- 马尔可夫过程
P(Xn+1=x∣X1=x1,⋯Xn=xn)=P(Xn+1=x∣Xn=xn)
简单、统一、对称、守恒
- 奥卡姆剃刀
- 如果一个理论(系统)需要打很多补丁,那就说明这个理论(系统)本身就是错的
- 记忆体、神经元、函数是一回事
- 电、磁、光是一回事
- 能量、电荷、物质守恒
- 大素数乘积与素因数分解不对称
抽样与拟合
- 连续 → 离散 → 连续
- 非均匀采样采样
AB测试
- 控制变量
换个角度
- 时域、空域、频域
- 直角坐标与极坐标
- 加法与乘法
- 中心与分布
- 主体与客体
- 整体与局部
- 泰勒展开、傅里叶展开、拉格朗日插值多项式
- 导数等于0、梯度下降
- 误差、极值、投影
- 代数与几何
- 目标的变换与空间的变换
- 图和邻接矩阵
- 函数、变换、NN、算子
迭代、趋近
- 牛顿方法
- 泰勒展开
反馈方法
- PID方法
- 神经网络反向传播
挑重点
- 重要性采样
- 马尔科夫链
- 哈夫曼编码
交易、此消彼长
- 空间换时间
- 收益与风险
- 冗余与安全、信道带宽和压缩率
状态、异步、多线程
- 共有资源的争夺
压缩
- 找到冗余量
- 找到共同量
- 找到基
图形学专题
一个不行搞俩
- 高光波瓣
- 细节雾效