方法论

先验逻辑、抽象

1. 反证、推演、归纳
2. 阿拉伯数字就是对数字语言的抽象，将数字与语言分离
3. 整理归纳总结 $\to$ 提取信息与规律

贪婪

1. 冗余度压缩
2. 多线程并行

类比

1. 雅克比行列式之于多元函数相当于导数之于一元函数
2. 矩阵之于多元相当于线性变化之于一元
3. 正交基函数之于函数空间相当于正交向量之于笛卡尔空间
4. $cos\theta$、投影、相似性
5. 自变量之于函数相当于函数之于泛函

推广、完备与抽象

1. $\N \xrightarrow{扩充分数}\Z\xrightarrow{扩充无理数}\R\xrightarrow{扩充虚数}\cnums$
2. 欧几里得距离（直线） $\to$ 闵可夫斯基距离（测地线）
3. 函数 $\xrightarrow{推广}$ 向量，函数能进行线性组合运算以及求内积（函数空间）
4. 函数自变量从实数 $\xrightarrow{推广}$ 复数（复变函数）
5. 函数自变量从实数 $\xrightarrow{推广}$ 函数（泛函）
6. 用相对论工具将电磁定律推广到高维之后统一电磁力

溯源、追求本质

1. 变化无规律，变化之变化或许有规律
2. 单独变化无规律，整体变化有规律

独立、分解、递归、叠加、聚类

1. 傅里叶级数（正交基）
2. 分治
3. GCD、背包问题
4. 分形
5. K-Means

简化、分解

1. $f(x \circ y ) \to f(x) \hat{\circ} f(y)$
2. 马尔可夫过程
   $P(X_{n+1}= x | X_1 = x_1, \cdots X_n = x_n) = P(X_{n+1}= x | X_n = x_n)$

简单、统一、对称、守恒

0. 奥卡姆剃刀
   • 如果一个理论（系统）需要打很多补丁，那就说明这个理论（系统）本身就是错的
1. 记忆体、神经元、函数是一回事
2. 电、磁、光是一回事
3. 能量、电荷、物质守恒
4. 大素数乘积与素因数分解不对称

抽样与拟合

1. 连续 $\to$ 离散 $\to$ 连续
2. 非均匀采样采样
   • 蒙特卡洛方法

AB测试

1. 控制变量

换个角度

1. 时域、空域、频域
2. 直角坐标与极坐标
   • 参数方程
3. 加法与乘法
   • logxy = logx + logy
4. 中心与分布
   • 分布式、区块链
5. 主体与客体
   • EHOME协议
6. 整体与局部
   • 泰勒展开、傅里叶展开、拉格朗日插值多项式
   • 导数等于0、梯度下降
7. 误差、极值、投影
8. 代数与几何
   • 行列式等于列空间的“面积”
9. 目标的变换与空间的变换
10. 图和邻接矩阵
11. 函数、变换、NN、算子

迭代、趋近

1. 牛顿方法
2. 泰勒展开

反馈方法

1. PID方法
2. 神经网络反向传播

挑重点

1. 重要性采样
2. 马尔科夫链
3. 哈夫曼编码

交易、此消彼长

1. 空间换时间
2. 收益与风险
3. 冗余与安全、信道带宽和压缩率

状态、异步、多线程

1. 共有资源的争夺

压缩

1. 找到冗余量
2. 找到共同量
   • 色板
3. 找到基
   • 傅里叶基函数
   • 球鞋基函数
   • 矩阵特征值

图形学专题

一个不行搞俩

1. 高光波瓣
2. 细节雾效