方程

数学

$$y = f(x) = nn(x)$$

基础代数

$$1+1=2$$

$$a *b = b*a$$

$$(a*b)*c = a*(b*c)$$

基础几何

$$\angle{A} + \angle{B}+ \angle{C} = 180\degree$$

测试

a^2 +b^2 = c^2

极限

$$e = \lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n})^n$$

导数

$$\vec{v} = \frac{\vec{\Delta{s}}}{\Delta{t}} = \frac{d\vec{s}}{dt}$$

$$\vec{a} = \frac{\vec{\Delta{v}}}{\Delta{t}}= \frac{dv}{dt} = \frac{d^2\vec{s}}{dt^2}$$

$$gradient = \frac {dh}{ds}$$

级数

$$f(x) \approx \sum_{n=0}^{m} a_nx^n$$

$$f(x) \approx f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+ \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + \frac {f^{(n)}(x_0)} {n!}(x-x_0)^n$$

$$e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!} + \cdot\cdot\cdot$$

$$cosx \approx 1 - \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!} + \cdot\cdot\cdot$$

傅里叶级数

人口增长

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt} = rx&(1) \\ r = k \times (1-\frac{x}{x_m})&(2) \end{cases}$$

守恒

$$m_1\vec{v_1} +m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} +m_2\vec{v'_2}$$

$$2H_2 + O_2 = 2H_2O$$

欧拉方程

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

$$e^{ix}=cosx + isinx$$

质能方程

$$E = mc^2$$

黎曼等式

$$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^s}$$

$$\zeta(2) = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdot \cdot \cdot = \frac{\pi^2}{6}$$

卷积

$$f(x) *g(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau)d\tau$$

$$F\Big(f(x)*g(x)\Big)=F\Big(f(x)\Big)F\Big(g(x)\Big)$$

渲染方程

$$L_o(p_o,\omega_o) = L_e(p_o, \omega_o) + \int_{\Omega^+ }^{}f(p_i\rightarrow p_o,\omega_i\rightarrow \omega_o)L_i(p_i,\omega_i)cos\theta d\omega_i$$

马尔科夫链

大数定理

$$\overline{a} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{a_i} \to \mu = E(a_i) as n \to \infty$$

场与通量

$$F=G\frac{Mm}{r^2}$$

$$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{qq'}{r^2}$$

$$E = \frac{\Phi cos\theta}{A}$$

波动方程

热方程

高斯方程

$$\iiint_\Omega \frac {\partial U} {\partial x} + \frac {\partial V} {\partial y} + \frac {\partial W} {\partial z} dv = \oiint_{\varSigma} Udydz + Vdxdz + Wdxdy$$

麦克斯韦方程组

薛定谔方程

闵可夫斯基时空观

$$\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + (\Delta p)^2 = -(c\Delta t')^2 + (\Delta p')^2 < 0$$

广义相对论方程

最小作用量原理