方程

方程

数学

y=f(x)=nn(x)y = f(x) = nn(x)

基础代数

1+1=21+1=2

ab=baa *b = b*a

(ab)c=a(bc)(a*b)*c = a*(b*c)

基础几何

A+B+C=180°\angle{A} + \angle{B}+ \angle{C} = 180\degree

测试

a^2 +b^2 = c^2

极限

e=limn(1+1n)ne = \lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n})^n

导数

v=ΔsΔt=dsdt\vec{v} = \frac{\vec{\Delta{s}}}{\Delta{t}} = \frac{d\vec{s}}{dt}

a=ΔvΔt=dvdt=d2sdt2\vec{a} = \frac{\vec{\Delta{v}}}{\Delta{t}}= \frac{dv}{dt} = \frac{d^2\vec{s}}{dt^2}

gradient=dhdsgradient = \frac {dh}{ds}

级数

f(x)n=0manxnf(x) \approx \sum_{n=0}^{m} a_nx^n

f(x)f(x0)+f(x0)1!(xx0)+f(x0)2!(xx0)2++f(n)(x0)n!(xx0)nf(x) \approx f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+ \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + \frac {f^{(n)}(x_0)} {n!}(x-x_0)^n

ex1+x+x22!+x33!+e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!} + \cdot\cdot\cdot

cosx1x22!+x44!x66!+cosx \approx 1 - \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!} + \cdot\cdot\cdot

傅里叶级数

人口增长

{dxdt=rx(1)r=k×(1xxm)(2)\begin{cases} \frac{dx}{dt} = rx&(1) \\ r = k \times (1-\frac{x}{x_m})&(2) \end{cases}

守恒

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m_1\vec{v_1} +m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} +m_2\vec{v'_2}

2H2+O2=2H2O2H_2 + O_2 = 2H_2O

欧拉方程

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

eix=cosx+isinxe^{ix}=cosx + isinx

质能方程

E=mc2E = mc^2

黎曼等式

ζ(s)=n=11ns\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^s}

ζ(2)=112+122+132+142+=π26\zeta(2) = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdot \cdot \cdot = \frac{\pi^2}{6}

卷积

f(x)g(x)=+f(τ)g(xτ)dτf(x) *g(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau)d\tau

F(f(x)g(x))=F(f(x))F(g(x))F\Big(f(x)*g(x)\Big)=F\Big(f(x)\Big)F\Big(g(x)\Big)

渲染方程

Lo(po,ωo)=Le(po,ωo)+Ω+f(pipo,ωiωo)Li(pi,ωi)cosθdωiL_o(p_o,\omega_o) = L_e(p_o, \omega_o) + \int_{\Omega^+ }^{}f(p_i\rightarrow p_o,\omega_i\rightarrow \omega_o)L_i(p_i,\omega_i)cos\theta d\omega_i

马尔科夫链

大数定理

a=1ni=1naiμ=E(ai)asn\overline{a} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{a_i} \to \mu = E(a_i) as n \to \infty

场与通量

F=GMmr2F=G\frac{Mm}{r^2}

F=14πε0qqr2F=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{qq'}{r^2}

E=ΦcosθAE = \frac{\Phi cos\theta}{A}

波动方程

热方程

高斯方程

ΩUx+Vy+Wzdv=ΣUdydz+Vdxdz+Wdxdy\iiint_\Omega \frac {\partial U} {\partial x} + \frac {\partial V} {\partial y} + \frac {\partial W} {\partial z} dv = \oiint_{\varSigma} Udydz + Vdxdz + Wdxdy

麦克斯韦方程组

薛定谔方程

闵可夫斯基时空观

Δs2=(cΔt)2+(Δp)2=(cΔt)2+(Δp)2<0\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + (\Delta p)^2 = -(c\Delta t')^2 + (\Delta p')^2 < 0

广义相对论方程

最小作用量原理