方程
数学
y=f(x)=Ax=nn(x)
y=L(f(x))
基础代数
1+1=2
a∗b=b∗a
(a∗b)∗c=a∗(b∗c)
基础几何
∠A+∠B+∠C=180°
测试
a2+b2=c2
三角函数
a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ
a×b=∣a∣∣b∣sinθ=Area
极限
e=n→∞lim(1+n1)n
导数
v=ΔtΔs=dtds
a=ΔtΔv=dtdv=dt2d2s
gradient=dsdh
梯度散度旋度
∇f=(∂x∂f,∂y∂f,∂z∂f)
∇⋅F=∂x∂F+∂y∂F+∂z∂F
拉普拉斯方程
∇∇⋅f=∂2x∂f2+∂2y∂f2+∂2z∂f2=0
级数
f(x)≈n=0∑manxn
f(x)≈f(x0)+1!f′(x0)(x−x0)+2!f′′(x0)(x−x0)2+⋅⋅⋅+n!f(n)(x0)(x−x0)n
ex≈1+x+2!x2+3!x3+⋅⋅⋅
cosx≈1−2!x2+4!x4−6!x6+⋅⋅⋅
傅里叶级数
人口增长
{dtdx=rxr=k×(1−xmx)(1)(2)
守恒
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
2H2+O2=2H2O
欧拉方程
eiπ+1=0
eix=cosx+isinx
质能方程
E=mc2
黎曼等式
ζ(s)=n=1∑∞ns1
ζ(2)=121+221+321+421+⋅⋅⋅=6π2
卷积
f(x)∗g(x)=∫−∞+∞f(τ)g(x−τ)dτ
F(f(x)∗g(x))=F(f(x))F(g(x))
渲染方程
Lo(po,ωo)=Le(po,ωo)+∫Ω+f(pi→po,ωi→ωo)Li(pi,ωi)cosθdωi
马尔科夫链
大数定理
a=n1i=1∑nai→μ=E(ai)asn→∞
场与通量
F=Gr2Mm
F=4πε01r2qq′
E=AΦcosθ=4πr2Φcosθ
波动方程
热方程
高斯方程
∭Ω∂x∂U+∂y∂V+∂z∂Wdv=∬ΣUdydz+Vdxdz+Wdxdy
∭Ω(∇⋅Fdω)=∬ΣF⋅ndσ
Stokes’s 定理
∫c(∇⋅f)dr=f(p1)−f(p0)
∮L+Fdr=∬D∂x∂Q−∂y∂Pdxdy=∬D(∇×F)ds
∮L+Fdn=∬D∂x∂P+∂y∂Qdxdy=∬D(∇⋅F)ds
∫∂Ωω=∫Ωdω
麦克斯韦方程组
∇⋅E=ϵ0ρ
∇⋅B=0
∇×E=−∂t∂B
∇×B=μ0J+μ0ϵ0∂t∂E (μ0ϵ0=c21)
薛定谔方程
iℏ∂t∂ψ=H^ψ
闵可夫斯基时空观
Δs2=−(cΔt)2+(Δp)2=−(cΔt′)2+(Δp′)2<0
泛函
A[f]=∫x1x2L(x,f(x),f′(x))dx
拉格朗日量
L=T−V=C
dtd(∂qi˙∂L)−∂qi∂L=0
熵
S=KlogW
H=−i=1∑npilog2pi
广义相对论方程
最小作用量原理